【題目】如圖1,等腰梯形OABC的底邊OCx軸上,ABOC,O為坐標原點,OA = AB =BC,∠AOC=60°,連接OB,點P為線段OB上一個動點,點E為邊OC中點.

1)連接PA.PE,求證:PA=PE;

2)連接PC,若PC+PE=2,試求AB的最大值;

3)在(2)在條件下,當AB取最大值時,如圖2,點M坐標為(0,-1),點D為線段OC上一個動點,當D點從O點向C點移動時,直線MD與梯形另一邊交點為N,設D點橫坐標為m,當MNC為鈍角三角形時,求m的范圍.

【答案】(1)詳見解析;(2)AB的最大值為2;(3)當0<m< <m<4時,△MNC為鈍角三角形.

【解析】

1)連接AE,先證明∠ABO=BOC,再證明△OAE為等邊三角形即可得證;

2)由PC+PE=2,可知PC+PA=2.根據(jù)三角形三邊關系OB=ACPC+PA,列不等式即可;

3)當AB取最大值時,AB=OA=BC=2,OC=4.分三種情況討論:①當N點在OA上時,如圖2,若CNMN時,此時線段OAN點下方的點(不包括N、O)均滿足△MNC為鈍角三角形。

②當N點在AB上時,不能滿足△MNC為鈍角三角形;@N點在BC上時,如圖3,若CNMN時,此時BCN點下方的點(不包括NC)均滿足△MNC為鈍角三角形.

解:(1)證明:如圖1,連接AE.

OA=AB..A0B=ABO.

ABOC,∠ABO=BOC.

∴∠AOC=60°,∠A0B=BOC=30°,∠0BC=90°

EOC的中點,∴OC=2BC=2OA;△OAE為等邊三角形

OB垂直平分線段AE

PA=PE.

(2)PC+PE= ,∴PC+PA=.

顯然有OB=ACPC+PA=

RtBOC,AB=OA=BC=x,則OC=2x,OB=,

,∴≤2.

AB的最大值為2.

(3) AB取最大值時,AB=OA=BC=2,OC=4.

分三種情況討論:

①當N點在OA上時,如圖2,若CNMN時,此時線段OAN點下方的點(不包括N.O)均滿足△MNC為鈍角三角形.

NNFx軸,垂足為F

A點坐標為(1,),∴ 可設N點坐標為(a,a),

DF=am,NF=a,FC=4a.

∵△OMD∽△FND∽△FCN,

.

解得, ,即當0<m<時,△MNC為鈍角三角形

②當N點在AB上時,不能滿足△MNC為鈍角三角形;

③當N點在BC上時,如圖3,若CNMN時,此時BCN點下方的點(不包括N.C)均滿足△MNC為鈍角三角形.

OBBC, CNMN,. MN//OB.

∴∠ODM=BOC=30°

OM=1,. OD=m=.

∴當<m<4時,△MNC為鈍角三角形.

綜上所述,當0<m<<m<4時,△MNC為鈍角三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,頂點為的拋物線軸交于兩點,與軸交于點,過點軸交拋物線于另一點,作軸,垂足為點.雙曲線經(jīng)過點,連接,.

(1)求拋物線的表達式;

(2)分別是軸,軸上的兩點,當以,為頂點的四邊形周長最小時,求出點,的坐標;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示.

(1)求之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線x=2,拋物線與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,且點A的坐標為(-1,0).

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)將拋物線圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折,保留拋物線在x軸上的點和x軸上方圖象,得到的新圖象與直線y=t恒有四個交點,從左到右四個交點依次記為D,E,F,G.當以EF為直徑的圓過點Q2,1)時,求t的值;

3)在拋物線上,當mxn時,y的取值范圍是my≤7,請直接寫出x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列7個代數(shù)式,ab,ac中,其值為正的式子的個數(shù)為(

A. 2B. 3C. 4D. 4個以上

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】五一小長假期間,小李一家想到以下四個5A級風景區(qū)旅游:A.石林風景區(qū);B.香格里拉普達措國家公園;C.騰沖火山地質公園;D.玉龍雪山景區(qū).但因為時間短,小李一家只能選擇其中兩個景區(qū)游玩

1)若小李從四個景區(qū)中隨機抽出兩個景區(qū),請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果;

2)在隨機抽出的兩個景區(qū)中,求抽到玉龍雪山風景區(qū)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校開展了主題為垃圾分類,綠色生活新時尚的宣傳活動,為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況,該校環(huán)保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進行統(tǒng)計,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.

等級

頻數(shù)

頻率

優(yōu)秀

21

42%

良好

m

40%

合格

6

n%

待合格

3

6%

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)本次調查隨機抽取了 名學生;表中m ,n

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)若全校有2000名學生,請你估計該校掌握垃圾分類知識達到優(yōu)秀良好等級的學生共有多少人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)圖象的頂點在一次函數(shù)的圖象上,則稱的伴隨函數(shù),如:的伴隨函數(shù).

1)若的伴隨函數(shù),求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積;

2)若函數(shù)的伴隨函數(shù)軸兩個交點間的距離為4,求,的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,延長AD至點E,使DEAD,連接BD

1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;

2)若DADB2cosA,求點B到點E的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案