Question

方程|x-2|+|x-3|=1的實數(shù)解的個數(shù)是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   多于3

Answer 1

D
分析：利用絕對值的幾何意義，原方程等價于：數(shù)軸上表示x的點到表示2的距離，與表示x的點到表示3的距離之和為1．故表示x的點在表示2的點與3表示3的點之間（包括端點）
解答：（1）當x≥3時，原方程化為x-2+x-3=1，解得x=3；
（2）當2≤x＜3時，原方程化為（x-2）-（x-3）=1，即0x=0，
∴方程在2≤x＜3時，有無數(shù)個解；
（3）當x＜2時，原方程化為2-x+3-x=1，解得x=2．這與x＜2相矛盾，
∴方程無解；
∴方程的實數(shù)解的個數(shù)有無數(shù)個解．
故選D．
點評：本題主要考查的是含有絕對值符號的一元一次方程的一般計算題，充分考查的是絕對值的幾何意義．難易適中．