Question

【題目】如圖1，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）PA= ；PB= （用含x的式子表示）

（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=10？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖2，點(diǎn)P以2個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以4個(gè)單位/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以16個(gè)單位/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，問(wèn)： 的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）|x+2|，|x﹣5|；（2）x=6.5或﹣3.5；（3）不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法得出PA，PB的長(zhǎng)；

（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，分別求出即可；

（3）根據(jù)題意用t表示出AB，OP，MN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．

試題解析：（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A.B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，

∴PA=|x+2|;PB=|x5|(用含x的式子表示).

故答案為：|x+2|，|x5|；

（2）分三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，PA+PB=10，故舍去．

②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，PA=x+2，PB=x﹣5，

∴（x+2）+（x﹣5）=10，

∴x=6.5；

③當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，PA=﹣x﹣2，PB=5﹣x，

∴（﹣x﹣2）+（5﹣x）=10，

∴x=﹣3.5；

（3）的值不發(fā)生變化．

理由：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t分鐘．

則P表示2t，A表示-2-4t，B表示5+16t，M表示-1-t，N表示2.5+8t，

AB=20t+7OP=2t，

MN=2.5+8t-（-1-t）=9t+3.5，

∴，

∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)， 的值不發(fā)生變化．