如圖,已知BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中線,AE⊥BD,且交BD、BC于E、F,求證:∠ADB=∠CDF.
證法1:過C點(diǎn)作CM⊥AC交AF的延長線于M點(diǎn)(如圖(甲)),則 ∵∠BAC= ∴∠EAD=∠ABD. 在△BAD和△ACM中, ∴△BAD≌△ACM. ∴∠ADE=∠M及AD=CM. 又∵D是AC中點(diǎn), ∴CM=AD=DC. 又∵AB=AC,∠BAC= ∴∠ACB=∠MCF= 在△DCF和△MCF中, ∴△DCF≌△MCF. ∴∠M=∠CDF, ∴∠CDF=∠ADE. 證法2:如圖(乙),過A作AN⊥BC于N,且交BD于點(diǎn)M,則 ∵AB=AC且∠BAC= ∴∠BAM= ∴∠BAM=∠C. ∵AE⊥BD, ∴∠DAE=∠ABM. 在△ABM和△CAF中, AB=AC,∠ABM=∠CAF,∠BAM=∠C= ∴△ABM≌△CAF, ∴AM=CF. 又∵D是AC中點(diǎn),∴AD=DC. 在△AMD和△CFD中,AD=CD,∠DAM=∠C= ∴△AMD≌△CFD. ∴∠ADE=∠CDF. |
點(diǎn)悟:結(jié)論中的兩個(gè)角不在同一個(gè)三角形,不易比較兩者關(guān)系,而且兩角所在的兩個(gè)三角形不同類,故要考慮移動其中一個(gè)角的位置,可設(shè)法將∠CDF轉(zhuǎn)化到直角三角形中,或者將∠ADB轉(zhuǎn)化到斜三角形中,或?qū)蓚€(gè)三角形化為同類. 點(diǎn)撥:在證兩個(gè)角相等時(shí),若兩個(gè)角分別屬于不同的三角形,則常證明兩個(gè)三角形全等.若兩個(gè)三角形不同類,則需要構(gòu)造一個(gè)能與該三角形全等的三角形.如本例證法2中構(gòu)造的△ADM和△CDF. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:三點(diǎn)一測叢書九年級數(shù)學(xué)上 題型:047
如圖,已知△ABC是等腰三角形,D、E分別是腰AC、AB的中點(diǎn),求證BD=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:047
如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,CE⊥BD,交BD的延長線于點(diǎn)E.
求證:BD=2CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:047
如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,CE⊥BD,交BD的延長線于點(diǎn)E.
求證:BD=2CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分線,DE⊥BC于E,若BC=10cm,則△DEC的周長為( )
A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm
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