Question

如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點，AP是∠BAC的平分線，BP⊥AP于點P. 若AB＝12，AC＝22，則MP的長為（ ）

A．3                B．4                C．5                D．6

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：延長BP交AC于N，利用角邊角定理求證△ABP≌△ANP，再利用M是BC中點，求證PM是△BNC的中位線，即可求出MP的長．

延長BP交AC于N

∵AP是∠BAC的角平分線，BP⊥AP于P，

∴∠BAP=∠NAP，∠APB=∠APN=90°，

∴△ABP≌△ANP（ASA），

∴AN=AB=12，BP=PN，

∴CN=AC-AN=22-12=10，

∵BP=PN，BM=CM，

∴PM是△BNC的中位線，

∴PM=CN=5．

故選C．

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理

點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.