精英家教網(wǎng)如圖，CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，若∠BOC=40°，則∠ABD=（　�。�
A、40°B、60°C、70°D、80°
分析：∠BOC與∠BDC為
BC
所對的圓心角與圓周角，根據(jù)圓周角定理可求∠BDC，由垂徑定理可知AB⊥CD，在Rt△BDM中，由互余關系可求∠ABD．
解答：解：∵∠BOC與∠BDC為
BC
所對的圓心角與圓周角，
∴∠BDC=
1
2
∠BOC=20°，
∵CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，
∴AB⊥CD，
∴在Rt△BDM中，∠ABD=90°-∠BDC=70°．
故選C．
點評：本題考查了垂徑定理，圓周角定理的運用．關鍵是由圓周角定理得出∠BOC與∠BDC的關系．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證：PC2=PA•PB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、（按非課改要求命制）如圖，CD是⊙O的弦，點P在弦CD上，點A是弧CD的中點，過點P作PA⊥OP交⊙O于點A，已知，CP=2cm，PD=8cm，則PA=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，若∠BOC=40°，則∠ABD=
70°
70°
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市亭趾實驗中學九年級上期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，CD是⊙E的弦，直徑AB過CD的中點M，若∠BEC=40°，則∠ABD=（   ）

 A．40°       B．60°         C．70°            D．80°

 

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