【題目】小梅將邊長分別為，，，，，…長的若干個(gè)正方形按一定規(guī)律拼成不同的長方形，如圖所示．

求第四個(gè)長方形的周長；

當(dāng)時(shí)，求第五個(gè)長方形的面積．（用科學(xué)記數(shù)法表示）

【答案】(1)26m;(2)

【解析】

（1）根據(jù)第一個(gè)的周長為：2（1+2）m，第二個(gè)的周長為：2（2+3）m，第三個(gè)的周長為：2（3+5）m，可得第四個(gè)的周長為：2（5+8）m，據(jù)此可得第四個(gè)長方形的周長；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可得：第五個(gè)長方形的寬為8m，長為13m，據(jù)此可得當(dāng)m=100時(shí)，第五個(gè)長方形的面積為800×1300=1.04×106．

（1）第一個(gè)的周長為：2（1+2）m，第二個(gè)的周長為：2（2+3）m，第三個(gè)的周長為：2（3+5）m，第四個(gè)的周長為：2（5+8）m，即第四個(gè)長方形的周長為26m；

（2）由此可推出第n個(gè)長方形的寬為第n﹣1個(gè)長方形的長，第n個(gè)長方形的長為第n﹣1個(gè)長方形的長和寬的和．

可得：第五個(gè)長方形的寬為8m，長為13m，∴當(dāng)m=100時(shí)，第五個(gè)長方形的面積為800×1300=1.04×106．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線不同而得多種證法．

證法1：如圖1，延長BC到D，過C畫CE∥BA．

∵BA∥CE（作圖2所知），

∴∠B=∠1，∠A=∠2（兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．

如圖3，過BC上任一點(diǎn)F，畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法能證明∠A+∠B+∠C=180°嗎？請你試一試．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)長為、寬為的長方形（其中，均為正數(shù)，且），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個(gè)大正方形．

如圖是一個(gè)長為、寬為的長方形（其中，均為正數(shù)，且），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個(gè)大正方形．

你認(rèn)為圖中大正方形的邊長為________；小正方形（陰影部分）的邊長為________．（用含、的代數(shù)式表示）

仔細(xì)觀察圖，請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：，，所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系，并選取適合、的數(shù)值加以驗(yàn)證．

已知，．求代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)中，有許多關(guān)系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的．當(dāng)然，沒有敏銳的觀察力是做不到的．?dāng)?shù)學(xué)家們往往是這樣來研究問題的：特值探究–猜想歸納–邏輯證明–總結(jié)應(yīng)用．下面我們也來像數(shù)學(xué)家們那樣分四步找出這兩個(gè)代數(shù)式的關(guān)系：對于代數(shù)式與．

特值探究：

當(dāng)，時(shí)，________；________

當(dāng)，時(shí)，________；________

猜想歸納：

觀察的結(jié)果，寫出與的關(guān)系：________．

邏輯證明：如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為的小正方形之后，剩余部分（即陰影部分）又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），請你說說是如何用這個(gè)圖來得出中的關(guān)系？

總結(jié)應(yīng)用：利用你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系，求：

①若，且，則________；

②的值．（提示：你可能要用到公式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，有如下方案：

（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；

（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；

（3）若甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．

試問：(1)規(guī)定日期是多少天？

(2)在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B（4，0）在此拋物線上．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線對稱軸與x軸交點(diǎn)為C，點(diǎn)D（x，y）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線y=2的垂線，垂足為E．
①用含y的代數(shù)式表示CD2 ， 并猜想CD2與DE2之間的數(shù)量關(guān)系，請給出證明；
②在此拋物線上是否存在點(diǎn)D，使∠EDC=120°？如果存在，請直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1） （2）

（3）(－2)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3) （4）

（5） （6）（-+）×（-36）

（7） （8）—(用簡便方法計(jì)算)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作AC的垂線l交AB于點(diǎn)R，連接PQ、RQ，并作△PQR關(guān)于直線l對稱的圖形，得到△PQ′R．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PQ′R與△PAR重疊部分的面積為S（cm2）．

（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)Q′恰好落在AB上？
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）S能否為 cm2？若能，求出此時(shí)的t值；若不能，說明理由．

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