Question

（2012•吉林）在平面直角坐標系中，點A關于y軸的對稱點為點B，點A關于原點O的對稱點為點C．
（1）若A點的坐標為（1，2），請你在給出的坐標系中畫出△ABC．設AB與y軸的交點為D，則

S△ADO

S△ABC

=

1

4

；
（2）若點A的坐標為（a，b）（ab≠0），則△ABC的形狀為

直角三角形

．

Answer 1

分析：（1）由A點的坐標為（1，2），而點A關于y軸的對稱點為點B，點A關于原點O的對稱點為點C，根據關于原點對稱的坐標特點得到B點坐標為（-1，2），C點坐標為（-1，-2），則D點坐標為（0，2），利用三角形面積公式有S_△ADO=

1

2

OD•AD=

1

2

×2×1=1，S_△ABC=

1

2

BC•AB=

1

2

×4×2=4，即可得到

S△ADO

S△ABC

=

1

4

；
（2）點A的坐標為（a，b）（ab≠0），則B點坐標為（-a，b），C點坐標為（-a，-b），則AB∥x軸，BC∥y軸，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形狀為直角三角形．

解答：解：（1）∵A點的坐標為（1，2），點A關于y軸的對稱點為點B，點A關于原點O的對稱點為點C，
∴B點坐標為（-1，2），C點坐標為（-1，-2），
連AB，BC，AC，AB交y軸于D點，如圖，
D點坐標為（0，2），
∴S_△ADO=

1

2

OD•AD=

1

2

×2×1=1，S_△ABC=

1

2

BC•AB=

1

2

×4×2=4，
∴

S△ADO

S△ABC

=

1

4

；

（2）點A的坐標為（a，b）（ab≠0），則B點坐標為（-a，b），C點坐標為（-a，-b），
AB∥x軸，BC∥y軸，AB=2|a|，BC=2|b|，
∴△ABC的形狀為直角三角形．
故答案為

1

4

；直角三角形．

點評：本題考查了關于原點對稱的坐標特點：點P（a，b）關于原點的對稱點P′的坐標為（-a，-b）．也考查了關于x軸、y軸對稱的坐標特點以及三角形的面積公式．