Question

剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦（即0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價49元/盞；另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價為18元/盞．假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時，已知小剛家所在地的電價是每千瓦0.5元．
（1）設(shè)照明時間是x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費用和用一盞白熾燈的費用（注：費用=燈的售價+電費）
（2）小剛想在這兩種燈中選購一盞
①當(dāng)照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多；
②試用特殊值推斷
照明時間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費用低；
照明時間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費用低．

Answer 1

解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，
∴用一盞節(jié)能燈的費用是（49+0.0045x）元，用一盞白熾燈的費用是（18+0.02x）元；

（2）①設(shè)照明時間是x小時，
由題意，得49+0.0045x=18+0.02x，
解得x=2000，
所以當(dāng)照明時間是2000小時時，兩種燈的費用一樣多．
②當(dāng)節(jié)能燈費用＞白熾燈費用時，49+0.0045x＞18+0.02x，
解得：x＜2000．
所以當(dāng)照明時間＜2000小時時，選用白熾燈費用低．
當(dāng)節(jié)能燈費用＜白熾燈費用時，49+0.0045x＜18+0.02x，
解得：x＞2000．
所以當(dāng)照明時間＞2000小時時，用節(jié)能燈比白熾燈費用低，所以節(jié)能燈用足2800小時時，費用最低．
即照明時間大于2000小時且小于或等于2800小時，選用節(jié)能燈費用低．
分析：（1）根據(jù)“費用=燈的售價+電費”直接列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）①根據(jù)“使用兩種燈的費用一樣多”可列方程49+0.0045x=18+0.02x，求出即可；
②根據(jù)“白熾燈費用低”，“節(jié)能燈費用低”列不等式求解即可．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生對方案的設(shè)計與選擇，通過數(shù)學(xué)計算來研究現(xiàn)實生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)分類思想在解題中的應(yīng)用．