Question

正在修建的黔張常鐵路是經(jīng)過恩施州的又一條鐵路線，該鐵路經(jīng)過一峽谷地段，工作人員預(yù)測量該地段峽谷的垂直寬度，在峽谷的一側(cè)選取A、B兩點，在A處看對面的C處測得∠A=35°，在B處看對面的C處測得∠B=55°，又量得AB=150米．請你根據(jù)這些條件幫助工作人員算出峽谷的寬度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：tan35°=0.70，tan55°=1.43，sin35°=0.57，sin55°=0.82）

Answer 1

分析：過點C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)峽谷的寬度為x，在Rt△ADC和Rt△BDC中，分別利用勾股定理即可求出x的值．

解答：解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD=x，
在Rt△ADC中，tan35°=

x

AD

，
∴AD=

x tan35°

，
在Rt△BDC中，tan55°=

x

BC

，
∴BD=

x

tan55°

，
又AD+BD=150，
∴

x

tan35°

+

x

tan55°

=150，
解得：x≈70米．
答：峽谷的寬度約為70米．

點評：本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．