Question

沃爾瑪在漢第五家門店安家黃陂廣場(chǎng)，已于10月16開業(yè)。店內(nèi)有一種新品牌的書包，已知其進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元，售價(jià)為每個(gè)40元時(shí)，平均每月能售出600個(gè)。調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元（售價(jià)高于40元但不高于75元），其銷售量就減少10個(gè)。設(shè)每月售出書包的利潤(rùn)為（元），每個(gè)書包售價(jià)為x（元）（x為整數(shù)）。
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）每個(gè)書包的售價(jià)定為多少元時(shí)，每月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）若商家想要獲得10000元的月利潤(rùn)，則每個(gè)書包的售價(jià)定為多少元？

Answer 1

解：（1）（40<x≤75，且x為整數(shù)）；
（2）設(shè)每個(gè)月的利潤(rùn)為w元，依題意有

    =


∴當(dāng)x=65時(shí)，w有最大值是12250元
∴當(dāng)售價(jià)定為每件65元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)最大為12250元；
（3）依題意有：

解得：
∵40<x≤75
∴x=80不合題意應(yīng)舍去
∴x=50
∴當(dāng)售價(jià)定為每件50元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)為10000元。