如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點,連結(jié)DE.

(1)  DE與半圓O相切嗎?若相切,請給出證明;若不相切,請說明理由;

(2)  若A D．AB的長是方程x2-10x+24=0的兩個根,求直角邊BC的長｡

、解:(1)DE與半圓O相切.    

   證明: 連結(jié)O D．BD     ∵AB是半圓O的直徑

∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點

∴DE=BE∴∠EBD=∠BDE

∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB        

又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE與半圓O相切. 

(2)解:∵在Rt△ABC中,BD⊥AC

∴ Rt△ABD∽Rt△ABC  

∴  =  即AB2=AD?AC∴ AC=

∵ A D．AB的長是方程x2-10x+24=0的兩個根

∴ 解方程x2-10x+24=0得: x­­­1=4  x2=6

∵ AD<AB  ∴ AD=4  AB=6 ∴ AC=9 

在Rt△ABC中,AB=6 AC=9

∴ BC===3 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接ED、BD．
（1）求證：△ABC∽△BCD
（2）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以Rt△ABC各邊為直徑的三個半圓圍成兩個新月形（陰影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．則新月形（陰影部分）的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓O交斜邊AB于點D，若劣弧CD=120°，則
BDAD
=
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黔南州）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE．
（1）DE與半圓0是否相切？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
（2）若AD、AB的長是方程x2-16x+60=0的兩個根，求直角邊BC的長．

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