設正三角形ABC的邊長為2，M是AB邊上的中點，P是BC上任意一點，PA＋PM的最大值和最小值分別記為s和t，則s2－t2＝________．

答案：
解析：

　　

　　如圖，由于P是BC上任意一點，要使PA＋PM最大，只有P與C重合，這時

　　s＝CM＋CA

　　＝＋CA

　�。�＋2

　　＝2＋．

　　要使PA＋PM最小，需作M關于BC的對稱點，連結A交BC于P，則PA＋PM最短，即取最小值A，這時t＝A．

　　∵BC是M的垂直平分線，

　　∴C＝CM＝，

　　∠BC＝∠BCM＝∠MCA＝，

　　∴AC是直角三角形．

　　∴t＝A＝

　　＝＝．

　　∴s2－t2＝(2＋)2－()2

　�。�．


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n   1 2  3   4
ln         
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