Question

如圖，△ABC繞點C按順時針方向旋轉57°后得到△DEC，如果DC⊥BC，那么∠A+∠B等于

1. A.
   147°
2. B.
   90°
3. C.
   157°
4. D.
   57°

Answer 1

A
分析：由旋轉的性質可得∠BCA=∠ECD，∠BCE=57°，再根據(jù)垂直定義知∠BCD=90°，然后求出∠BAC度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理即可求出∠A+∠B的值．
解答：∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉57°后得到△DEC，
∴∠BCA=∠ECD，∠BCE=57°
又∵DC⊥BC，
∴∠ECD=90°-∠BCE=90°-57°=33°，
∴∠BCA=∠ECD=33°，
∴∠A+∠B=180°-∠BCA=180°-33°=147°
故選A．
點評：本題考查圖形的旋轉變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解旋轉是一種位置變換，旋轉前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．