Question

在平面直角坐標系中，直線y=kx+b（k為常數(shù)且k≠0）分別交x軸、y軸于點A、B，⊙O半徑為

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個單位長度．如圖，若點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且OA=OB．
（1）求k的值；
（2）若b=4，點P為直線y=kx+b上的動點，過點P作⊙O的切線PC、PD，切點分別為C、D，當PC⊥PD時，求點P的坐標．

Answer 1

分析：認真讀題，①由題意可得B的坐標，又由OA=OB可得到點A的坐標，把坐標代入解析式消去b，可求得k的值；②要求p點的坐標，可先設出坐標，找關系列出方程可求解，要列方程必須先求出OP的大小，于是借助等腰直角三角形進行解答，答案可得．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：B的坐標為（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐標為
（b，0），代入y=kx+b得k=-1．

（2）過P作x軸的垂線，垂足為F，連接OD，OP，
∵PC、PD是⊙O的兩條切線，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=

1

2

∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD=45°，
∴在Rt△POD中，OD=PD=

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，
利用勾股定理得出：OP=

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．
∵P在直線y=-x+4上，設P（m，-m+4），則OF=m，PF=-m+4，
∵∠PFO=90°，OF²+PF²=PO²，
∴m²+（-m+4）²=（

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）²，
解得m=1或3，
∴P的坐標為（1，3）或（3，1）
答：①k的值為-1；②P的坐標為（1，3）或（3，1）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合應用；有函數(shù)參與的幾何題往往要找出等量關系后利用函數(shù)的解析式列方程進行解答，這種數(shù)形結合的思想非常重要，要認真掌握．