Question

已知：a、b、c是實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，abc=4，求證：a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)大于．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)第一個(gè)等式可消去c，代入第2個(gè)等式可得含b的一元二次方程，利用根的判別式判斷出最大數(shù)的取值即可．
解答：解：∵a+b+c=0，
∴c=-a-b
∴abc=ab（-a-b）=-ab（a+b）=-a²b-ab²=4
得ba²+b²a+4=0
∵a，b，c為實(shí)數(shù)
∴判別式=b⁴-4×b×4=b⁴-16b≥0
這時(shí)不妨設(shè)b為a、b、c中的最大的數(shù)，
則可得到b＞0 得b³-16≥0 b³≥16
∴b≥＞2.5
所以a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)大于．
點(diǎn)評(píng)：考查三元一次不定方程的應(yīng)用；遵循消元的思想，和利用根的判別式解決問(wèn)題是解決本題的基本思路．