Question

【題目】 臺(tái)州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的80天里，銷(xiāo)售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為：p= t+16，日銷(xiāo)售量y(千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)求日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？

(2)哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元？

Answer 1

【答案】(1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t為整數(shù))； (2)第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元；(3)共有21天符合條件．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，設(shè)解析式為y=kt+b，將(1，198)、(80，40)代入，利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w，根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；
（3）求出w=2400時(shí)t的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案；

(1)設(shè)解析式為y=kt+b，將(1，198)、(80，40)代入，得：

，解得：，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t為整數(shù))；

(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w，則w=(p﹣6)y，

當(dāng)1≤t≤80時(shí)，w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450，

∴當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450；

∴第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元．

(3)由(2)得：當(dāng)1≤t≤80時(shí)，

w=﹣(t﹣30)2+2450，

令w=2400，即﹣ (t﹣30)2+2450=2400，

解得：t1=20、t2=40，

∴t的取值范圍是20≤t≤40，

∴共有21天符合條件．