Question

正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)比是（　　）

• A、1：2
• B、

  3

  ：3
• C、

  3

  ：2
• D、2

  3

Answer 1

分析：經(jīng)過(guò)圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距，OA即半徑．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

解答：解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a．作出正六邊形的邊心距，連接正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角為360°÷6÷2=30°，
∴正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)比=內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=cos30°=

3

：2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：做正多邊形和圓的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)連接圓心和正多邊形的頂點(diǎn)，作出邊心距，得到和中心角一半有關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解．