Question

設(shè)x為正實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=x²-x+

1

x

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：這個(gè)題目是將二次函數(shù)y=x²-x與反比例函數(shù)y=

1

x

作疊加，然后進(jìn)行兩次配方：y=（x-1）²+（

x

-

1

x

）²+1≥1，因而x=1時(shí)，y有最小值1．

解答：解：∵x為正實(shí)數(shù)，
∴由函數(shù)y=x²-x+

1

x

，得
y=（x-1）²+（

x

-

1

x

）²+1，
∵（x-1）²≥0，（

x

-

1

x

）²≥0，
∴（x-1）²+（

x

-

1

x

）²+1≥1，即y≥1；
∴函數(shù)y=x²-x+

1

x

的最小值是1．
故答案是：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)最值問(wèn)題．解答該題時(shí)，將二次函數(shù)y=x²-x與反比例函數(shù)y=

1

x

作疊加，然后進(jìn)行兩次配方：y=（x-1）²+（

x

-

1

x

）²+1≥1或y=

(x2-1)(x-1)

x

+1≥1，要求學(xué)生在掌握二次函數(shù)求最值（配方法）的基礎(chǔ)上，做綜合性與靈活性的運(yùn)用．