Question

（2013•鄂爾多斯）在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要測(cè)量教學(xué)樓的高度AM．下面是兩位同學(xué)的對(duì)話：

請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，結(jié)合圖形計(jì)算教學(xué)樓的高度AM．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈

17

50

，cos20°≈

47

50

，tan20°≈

9

25

）

Answer 1

分析：設(shè)AB=x，則BC=x，DB=20+x，在Rt△△ABD中利用20°的銳角三角函數(shù)值即可求出BC的長(zhǎng)，又因?yàn)锳M=AB+BM，問(wèn)題得解．

解答：解：由題意得∠ABC=90°
∵∠ACB=45°
∴∠CAB=90°-∠ACB=90°-45°=45°   
∴AB=BC                               
設(shè)AB=x，則BC=x，DB=20+x
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=

AB

DB

                 
∴tan20°=

x

20+x

，
∵tan20°≈

9

25

，
∴

9

25

=

x

20+x

，
x=11.25                           
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75
答：教學(xué)樓的高AM是12.75米．
方法二
解：設(shè)BD為x，則BC=x-20
∵∠ACB=45°，∠ABC=90°
∴∠CAB=45°                                 
∴AB=BC=x-20                            
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=

AD

DB

，
∴tan20°=

x-20

x

，
∵tan20°=

9

25

，
∴

9

25

=

x-20

x

，
x=31.25                          
∴BC=31.25-20=11.25                   
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75．
答：教學(xué)樓的高AM約為12.75米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造仰角所在的直角三角形，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．