Question

如圖，一次函數(shù)y=－2x+t的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D.

（1）求點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=－x²+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若以點(diǎn)C，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的△PCD與△OCD相似。求t的值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【解析】（1）令一次函數(shù)解析式中y=0，求出對(duì)應(yīng)x的值，確定出C的坐標(biāo)，令x=0，求出對(duì)應(yīng)y的值，確定出D的坐標(biāo)即可；

（2）由（1）得出的C與D的坐標(biāo)，求出OC及OD的長(zhǎng)，在直角三角形OCD中，利用勾股定理表示出CD，以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，過(guò)P作PM⊥y軸，PN⊥x軸，如圖中紅線所示，以D為直角頂點(diǎn)的△PCD與△OCD相似，此時(shí)∠CDP=90°，分兩種情況考慮：當(dāng)PD：DC=OC：OD=1：2時(shí)，由表示出的DC得到PD的長(zhǎng)，根據(jù)P在二次函數(shù)圖象上，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，），表示出PM與MD，在直角三角形PMD中，利用勾股定理列出關(guān)系式，記作①，表示出CN，在直角三角形PCD與直角三角形PCN中，分別利用勾股定理表示出，將各自的值代入得到關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②可得出t與x的值，進(jìn)而確定出此時(shí)P的坐標(biāo)；若DC：PD=OC：OD=1：2時(shí)，如圖所示，同理可以求得t與x的值，確定出此時(shí)P的坐標(biāo)，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意t的值及對(duì)應(yīng)P的坐標(biāo)．

（1）C坐標(biāo)為（，0），D坐標(biāo)為（0，t）；

（2）t=1時(shí)點(diǎn)（2，2）、時(shí)、時(shí)．