Question

如圖，正方形OABC的面積是4，點O為坐標原點，點B在函數(shù)(k<0，x<0)

的圖象上，點P(m，n)是函數(shù)(k<0，x<0)的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)。

(1)    設(shè)矩形OEPF的面積為S₁ ，判斷S₁ 與點P的位置是否有關(guān)（不必說理由）

(2)    從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S₂ ，寫出S₂與m的函數(shù)關(guān)系，并標明m的取值范圍。

                    

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形

        ∴AB=CD，∠A=∠D

        ∵M為AD的中點                                  A      M     D

      ∴AM=DM   … ……2分 

      ∴△ABM≌△DCM     … ……3分                     E         F

      ∴BM=CM       … ……4分                    

      ∵E、F、N分別是MB、CM、BC的中點              B         N        C

      ∴EN=MC，F(xiàn)N=MB，ME=MB，MF=MC      

      ∴EN=FN=FM=EM

      ∴四邊形ENFM是菱形  

（2）結(jié)論：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半。   

    

 理由：連結(jié)MN

      ∵BM=CM，BN=CN

∴MN⊥BC

 ∵AD∥BC

∴MN⊥AD

∴MN是梯形ABCD的高  

又∵四邊形MENF是正方形

∴△BMC為直角三角形

又∵N是BC的中點

∴MN=BC