如圖,正方形OABC的面積是4,點O為坐標原點,點B在函數(shù)(k<0,x<0)

的圖象上,點P(m,n)是函數(shù)(k<0,x<0)的圖象上異于B的任意一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為E,F(xiàn)。

(1)    設(shè)矩形OEPF的面積為S1 ,判斷S1 與點P的位置是否有關(guān)(不必說理由)

(2)    從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積,剩余面積記為S2 ,寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系,并標明m的取值范圍。

                    

(1)證明:∵四邊形ABCD為等腰梯形

        ∴AB=CD,∠A=∠D

        ∵M為AD的中點                                  A      M     D

      ∴AM=DM   … ……2分 

      ∴△ABM≌△DCM     … ……3分                     E         F

      ∴BM=CM       … ……4分                    

      ∵E、F、N分別是MB、CM、BC的中點              B         N        C

      ∴EN=MC,F(xiàn)N=MB,ME=MB,MF=MC      

      ∴EN=FN=FM=EM

      ∴四邊形ENFM是菱形  

(2)結(jié)論:等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半。   

    

 理由:連結(jié)MN

      ∵BM=CM,BN=CN

∴MN⊥BC

 ∵AD∥BC

∴MN⊥AD

∴MN是梯形ABCD的高  

又∵四邊形MENF是正方形

∴△BMC為直角三角形

又∵N是BC的中點

∴MN=BC    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形OABC的面積為16,點O為坐標原點,點B在函數(shù)y=
k
x
(k>0,x>0)的圖象上,點P(m,n)是函數(shù)y=
k
x
(k>0,x>0)的圖象上任意一點,過點P分別作x軸、y軸精英家教網(wǎng)的垂線,垂足分別為E、F,并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.(提示:考慮點P在點B的左側(cè)或右側(cè)兩種情況)
(1)求B點坐標和k的值;
(2)當S=8時,求點P的坐標;
(3)寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形OABC、ADEF的頂點A,D,C在坐標軸上,點F在AB上,點B、E在函數(shù)y=
4x
  (x>0)
的圖象上.
(1)求正方形OABC的面積;
(2)求E點坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形OABC和正方形ADEF的頂點A,D,C在坐標軸上,點F在AB上,點B,E在函數(shù)y=
1
x
(x>0)的圖象上,則E點的坐標是
5
+1
2
,
5
-1
2
5
+1
2
,
5
-1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,O為位似中心,相似比為1:
2
,點A的坐標為(1,0),則OD=
2
2
,點E的坐標為
2
,
2
2
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形OABC的面積為4,點D為坐標原點,點B在函數(shù)y=
k
x
(k<0,x<0)的圖象上,點P(m,n)是函數(shù)y=
k
x
(k<0,x<0)的圖象上異于B的任意一點,過點P分別作x軸、),軸的垂線,垂足分別為E、F.
(1)設(shè)矩形OEPF的面積為s1,求s1;
(2)從矩形DEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積,剩余面積記為s2.寫出s2與m的函數(shù)關(guān)系式,并標明m的取值范圍.

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