如圖,正方形OABC的面積是4,點O為坐標原點,點B在函數(shù)(k<0,x<0)
的圖象上,點P(m,n)是函數(shù)(k<0,x<0)的圖象上異于B的任意一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為E,F(xiàn)。
(1) 設(shè)矩形OEPF的面積為S1 ,判斷S1 與點P的位置是否有關(guān)(不必說理由)
(2) 從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積,剩余面積記為S2 ,寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系,并標明m的取值范圍。
(1)證明:∵四邊形ABCD為等腰梯形
∴AB=CD,∠A=∠D
∵M為AD的中點 A M D
∴AM=DM … ……2分
∴△ABM≌△DCM … ……3分 E F
∴BM=CM … ……4分
∵E、F、N分別是MB、CM、BC的中點 B N C
∴EN=MC,F(xiàn)N=
MB,ME=
MB,MF=
MC
∴EN=FN=FM=EM
∴四邊形ENFM是菱形
(2)結(jié)論:等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半。
理由:連結(jié)MN
∵BM=CM,BN=CN
∴MN⊥BC
∵AD∥BC
∴MN⊥AD
∴MN是梯形ABCD的高
又∵四邊形MENF是正方形
∴△BMC為直角三角形
又∵N是BC的中點
∴MN=BC
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