Question

如圖，直角坐標(biāo)系中，有一半徑為

2

的動(dòng)圓⊙M，其圓心M從點(diǎn)（3，6）出發(fā)以每秒0.5個(gè)單位長度的速度沿y軸方向向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙M與直線y=x相切時(shí)，則⊙M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為______秒．

Answer 1

若圓M在上方與直線y=x相切，此時(shí)切點(diǎn)為B，如圖1所示：
連接MB，則有MB⊥OB，過M作MA⊥x軸，與OB交于點(diǎn)C，
∵圓M的半徑為

2

，即MB=

2

，∠MCB=∠OCA=∠COA=45°，
在Rt△MCB中，由MB=BC=

2

，
利用勾股定理得：MC=2，又M（3，6），
∴OA=AC=3，
則MA=MC+CA=2+3=5，
∴M運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位，又M的運(yùn)動(dòng)速度為每秒0.5個(gè)單位長度，
則此時(shí)用的時(shí)間為2秒；
若M在下方與直線y=x相切，此時(shí)切點(diǎn)為D，如圖2所示：
連接MD，過M作x軸的垂線，交y=x于E，交x軸于F，
∵M(jìn)（3，6），又∠EOF=∠DEF=45°，
∴OF=EF=3，DE=DM=

2

，
在Rt△DEM中，根據(jù)勾股定理得：EM=2，
此時(shí)MF=EF-EM=3-2=1，即M運(yùn)動(dòng)的路程為5個(gè)單位長度，
則此時(shí)用的時(shí)間是10秒，
綜上，圓M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2或10秒．
故答案為：2或10秒