△ABC的∠B的外角的平分線(xiàn)BE與∠C的外角的平分線(xiàn)CE相交于點(diǎn)E．

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA所在的直線(xiàn)的距離相等．

答案：AE是∠A的平分線(xiàn)．
解析：

　　(1)證明過(guò)程中要作出P到三邊的距離．利用角平分線(xiàn)性質(zhì)及逆定理得證．

　　(2)只要符合角平分線(xiàn)性質(zhì)1的條件，證明線(xiàn)段相等時(shí)，就不要再證三角形全等而走彎路．解法同例題類(lèi)似．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，△ABC中，DC，BD分別是∠ACB和∠ABC的平分線(xiàn)，且∠A=α
（1）用含α的代數(shù)識(shí)別是∠CDB；
（2）若把圖①中∠ACB的平分線(xiàn)DC改為∠ACB的外角的平分線(xiàn)（如圖②），怎樣用含α的代數(shù)式別是∠CDB．
（3）若把圖①中“DC，DB分別是∠ACB和∠ABC的平分線(xiàn)”改成“DC，BD分別是∠ACB和∠ABC的外角的平分線(xiàn)”，（如圖③），怎樣用含α的代數(shù)式別是∠CDB．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、填寫(xiě)下列解題過(guò)程中的推理根據(jù)：
如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，∠BDC=70°，求∠C的度數(shù)．
對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）

解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=
30
°（等式的性質(zhì)）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（
角平分線(xiàn)的定義
）
∴∠ABC=60°（等式的性質(zhì)）
∵∠A+∠ABC+∠C=
180
°（三角形的內(nèi)角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=
80
°（等式的性質(zhì)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作BC平行線(xiàn)交AB、AC于E、F． 試說(shuō)明：EO=BE  
探究一：請(qǐng)寫(xiě)出圖①中線(xiàn)段EF與BE、CF間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
探究二：如圖②，△ABC若∠ABC的平分線(xiàn)與△ABC的外角平分線(xiàn)交于O，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線(xiàn)交AB于E，交AC于F．這時(shí)EF與BE、CF的關(guān)系又如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)系式，不需要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，求證：∠BOC=90°+
12
∠A；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出①和②的結(jié)論，并選擇其中的一個(gè)結(jié)論證明 
①如圖2，在△ABC中，BP，CP分別是△ABC的外角∠DBC和∠ECB的平分線(xiàn)，試探究∠BPC與∠A的關(guān)系．
②如圖3，在△ABC中，CE平分∠ACB，BE是△ABC的外角∠ABD的平分線(xiàn)，試探究∠BEC與∠A的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，我們易得∠BOC=90°+
12
∠A（不必證明，本題可直接運(yùn)用）；在圖②中，當(dāng)BO′、CO′分別為∠ABC和∠ACB的外角平分線(xiàn)時(shí)，求∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系．我們可以利用“轉(zhuǎn)化”的思想，將未知的∠BO′C轉(zhuǎn)化為已知的∠BOC：如圖②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在圖②中存在如圖③的基本圖形：點(diǎn)A、B、D在同一直線(xiàn)上，且BO、BO′分別平分∠ABC和∠DBC，試證明：BO⊥BO′；
（2）試直接利用上述基本圖形的結(jié)論，猜想并證明圖②中∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，BP、CP分別為內(nèi)角∠ABC和外角∠ACF的平分線(xiàn)，試運(yùn)用上述轉(zhuǎn)化的思想猜想并證明∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系．

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