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【題目】已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB ．

【答案】
（1）

解：依題意： ，

解得

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5


（2）

解：令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，

∴B（5，0）．

由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）

作ME⊥y軸于點E，

可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC= （2+5）×9﹣ ×4×2﹣ ×5×5=15．


【解析】（1）將已知的三點坐標代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式．（2）可根據拋物線的解析式先求出M和B的坐標，由于三角形MCB的面積無法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來解．過M作ME⊥y軸，三角形MCB的面積可通過梯形MEOB的面積減去三角形MCE的面積減去三角形OBC的面積求得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=（2m+1）x+m﹣3，
（1）若函數圖像經過原點，求m的值；
（2）若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，OB,AB分別表示甲乙兩名同學運動的一次函數圖象，圖中s與t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：①射線AB表示甲的路程與時間的函數關系；②甲的速度比乙快1.5米/ 秒；③甲比乙先跑12米；④8秒鐘后，甲超過了乙，其中正確的有_____________.（填寫你認為所有正確的答案序號）

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【題目】天壇是明清兩代皇帝每年祭天和祈禱五谷豐收的地方，以其嚴謹的建筑布局、奇特的建筑構造和瑰麗的建筑裝飾著稱于世，被列為世界文化遺產．

小惠同學到天壇公園參加學校組織的綜合實踐活動，她分別以正東，正北方向為x軸，y軸的正方向建立了平面直角坐標系描述各景點的位置．

小惠：“百花園在原點的西北方向；表示回音壁的點的坐標為”

請依據小惠同學的描述回答下列問題：

請在圖中畫出小惠同學建立的平面直角坐標系；

表示無梁殿的點的坐標為______；

表示雙環(huán)萬壽亭的點的坐標為______；

將表示祈年殿的點向右平移2個單位長度，再向下平移個單位長度，得到表示七星石的點，那么表示七星石的點的坐標是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．

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【題目】如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

(1)請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式：“如果，，那么”)；

(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．

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【題目】如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數為90°，則∠B的度數是 ．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為 （一1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；⑤若（﹣ ，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2 ．
其中結論正確的個數是（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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【題目】如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD和⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．

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