Question

如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為（　�。�

A．

cm

B．

cm

C．

cm

D．

4cm

Answer 1

考點：

圓心角、弧、弦的關系；全等三角形的判定與性質；勾股定理．

分析：

連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根據勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據勾股定理，可求AD的長．

解答：

解：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分線的性質），

∴=，

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，

∴△AOF≌△OED，

∴OE=AF=AC=3cm，

在Rt△DOE中，DE==4cm，

在Rt△ADE中，AD==4cm．

故選A．

點評：

本題考查了翻折變換及圓的有關計算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理．