Question

歐拉的遺產(chǎn)問題．
一位老人打算按如下次序和方式分配他的遺產(chǎn)：
老大分100元和剩下遺產(chǎn)的10%；
老二分200元和剩下遺產(chǎn)的10%；
老三分300元和剩下遺產(chǎn)的10%；
第四分400元和剩下遺產(chǎn)的10%；
…
結(jié)果，每個兒子分得的遺產(chǎn)一樣多，問：這位老人共有幾個兒子？

Answer 1

分析：根據(jù)老大分得的財產(chǎn)為100+（總遺產(chǎn)-老大的100）×

1

10

；老二分得的財產(chǎn)為：200+（總遺產(chǎn)-老大的全部財產(chǎn)-老二的200）×

1

10

；讓老大的遺產(chǎn)數(shù)量等于老二的遺產(chǎn)數(shù)量可得總遺產(chǎn)數(shù)，進而代入所列等式的左邊可得每個兒子分得的遺產(chǎn)，再利用總的遺產(chǎn)除以每一分得的遺產(chǎn)即可得出這位老人兒子的人數(shù)．

解答：解：設遺產(chǎn)總數(shù)為x元，因為每個兒子分得的遺產(chǎn)相等，所以選取第一個兒子和第二個兒子分得的遺產(chǎn)的代數(shù)式列出方程：
100+

1

10

（ x-100）=200+

1

10

{ x-[100+

1

10

（x-100）]-200}，
解得 x=8100．
每人所得遺產(chǎn)：100+

1

10

（8100-100）=900 （元），
8100÷900=9（人），
∴這位老人共有9個兒子．

點評：此題主要考查了推理與論證以及一元一次方程的應用；得到老大和老二分得遺產(chǎn)的代數(shù)式是解決本題的突破點．