Question

平行四邊形的兩條對(duì)角線將此平行四邊形分成全等三角形的對(duì)數(shù)是（　　）

A．2對(duì)

B．3對(duì)

C．4對(duì)

D．5對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS和SAS證出即可．

解答：解：
有4對(duì)全等三角形，是△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△BCA，
理由是：∵平行四邊形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB和△COD中

OA=OC ∠AOB=∠ OB=OD

COD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
∵平行四邊形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中

AB=CD AD=BC AC=AC

，
∴△ABC≌△CDA，
同理，△ABD≌△CDB，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，難度不大．