Question

關于x的一元二次方程為（ｍ－1）x²－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；
（2）ｍ為何整數時，此方程的兩個根都為正整數？

Answer 1

（1）；（2）m=2或m=3

試題分析：(1)、△=>0,所以此方程有兩個不相等的實數根：,；
（2）、當m為整數時，m-1與m+1為連續(xù)奇數或連續(xù)偶數，若方程的兩個根都為正整數，則m+1能被m—1整除，這樣的連續(xù)奇數為1、3，連續(xù)偶數為2、4，所以m=2或m=3.
試題解析：(1)、方程根的判別式△=>0,
所以此方程有兩個不相等的實數根：,；
（2）、∵m為整數，（m+1）-（m-1）=2
∴m-1與m+1為連續(xù)奇數或連續(xù)偶數
又∵方程的兩個根都為正整數
∴m+1能被m—1整除
當m-1與m+1為連續(xù)奇數時，m-1=1，m+1=3，此時，m=2；
當m-1與m+1為連續(xù)偶數時，m-1=2，m+1=4，此時，m=3；
綜上所述，m=2或m=3.