Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設該二次函數(shù)與x軸另一交于點為C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）設該二次函數(shù)的頂點為D，過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于E．求證：四邊形ODEB是平行四邊形．

Answer 1

解：（1）將A（2，0）、B（0，-6）兩點代入則

解得
∴解析式為y=-x²+4x-6

（2）令-x²+4x-6=0
∴x²-8x+12=0
解得：x₁=2 x₂=6
∴另一個交點C（6，0）
∴AC=4
∴S_△ABC=×4×6=12

（3）∵y=x²+4x-6=-（x-4）²+2
設對稱軸與x軸交于點N，則DN=2，
∵△OBC為等腰直角三角形
∴OE⊥BC
∵OB=6，CM=NM=2，
∴CO=6，
∴NO=6-2=4，
∵∠COE=45°，∠ONE=90°，
∴ON=NE=4，
∴OB=DE=6，∵OB∥DE
∴四邊形ODEB是平行四邊形
分析：（1）題利用待定系數(shù)法求出解析式，
（2）以AC為三角形的底，OB為三角形的高，求出三角形的底與高就可以求出，三角形面積．
（3）證明四邊形為平行四邊形，可利用一組對邊平行且相等證明．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及平行四邊形的判定方法，題目難度不大，非常典型．