【題目】當﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求實數(shù)m的值．

【答案】實數(shù)m的值為2或﹣．

【解析】

首先判斷所給的二次函數(shù)的性質，然后借助分類討論的數(shù)學思想逐一討論、解析，即可解決問題．

解：該拋物線的對稱軸為：x＝m；

∵a＝﹣1＜0，

∴拋物線開口向下，

∴當x＜m時，y隨x的增大而增大；當x＞m時，y隨x的增大而減小；

當m≥1時，

∵﹣2≤x≤1，當x＝1時，y取得最大值，即

﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，

解得：m＝2．

當﹣2≤m≤1時，x＝m時，y取得最大值，即

m2+1＝4，解得：m＝﹣或（不合題意，舍去）；

當m≤﹣2時，x＝﹣2時，y取得最大值，即

﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，

解得：m＝﹣（不合題意，舍去）．

綜上所述，實數(shù)m的值為2或-．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點，（A在B左側，且OA＜OB），與y軸交于點C.

（1）求C點坐標，并判斷b的正負性；

（2）設這個二次函數(shù)的圖像的對稱軸與直線AC交于點D，已知DC：CA=1：2，直線BD與y軸交于點E，連接BC，

①若△BCE的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；

②若△BCD為銳角三角形，請直接寫出OA的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，m）．

（1）求該二次函數(shù)的關系式和m值；

（2）結合圖象，解答下列問題：（直接寫出答案）

①當x取什么值時，該函數(shù)的圖象在x軸下方？

②當﹣1＜x＜2時，直接寫出函數(shù)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）

為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動．學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的 ， ；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）學校將每周課外閱讀時間在小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設x1、x2是關于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的兩個實根，當m＝_____時，x12+x22有最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在第一象限內，當一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

（3）求△ABO的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC,DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結論中結論正確的有（ ）

①EG=DF；

②∠AEH+∠ADH=180°；

③△EHF≌△DHC；

④若，則S△EDH=13S△CFH .

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點，連接AE、DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）設△CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S2．若 S2＝5S1，求tan∠BAC的值；

（3）在（2）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

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