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【題目】探究:如圖①點EF分別在正方形ABCD的邊BCCD上,連結AE、AF、EF,將ABE、ADF分別沿AE、AF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與AEF完全重合的三角形.若BE2,DF3,求AB的長;

拓展:如圖②點E、F分別在四邊形BACDBC、CD上,且∠B=∠D90°.連結AE、AFEFABE、ADF分別沿AE、AF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與AEF完全重合的三角形.若∠EAF30°,AB4,則ECF的周長是   

【答案】探究:AB=6;拓展:

【解析】

探究:設:正方形的邊長為a,則EC=a-2,CF=a-3,則由勾股定理得:EF2=EC2+CF2,即可求解;

拓展:證明ABC≌△ADC,∠BAE+DAF=EAF=30°,則∠BAD=60°,∠BAC=DAC=(∠BAD=30°,CD=BC=ABtanBAC,即可求解.

探究:

設:正方形的邊長為a,則ECa2,CFa3,

EFBE+DF5,則EF2EC2+CF2,

即:25=(a22+a32,解得:a6或﹣1(舍去﹣1),

AB6

拓展:

由題意得:ABCD4,連接AC

ABCD,ACAC,∴△ABC≌△ADC,

BCCD,∠BAC=∠DAC

∵點E、F分別在四邊形BACD的邊BC、CD上,

故:∠BAE+DAF=∠EAF30°,則∠BAD60°,

∴∠BAC=∠DAC(∠BAD)=30°,

CDBCABtanBAC

ECF的周長=EF+EC+FCAE+FD+EC+FCAC+CD2CD,

故答案為:

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數與反比例函數的圖象交于A14),B4n)兩點.

1)求反比例函數和一次函數的解析式;

2)直接寫出當x0時,的解集.

3)點Px軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標,使PA+PB最。

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【題目】在矩形ABCD中,如圖,AB=10,P是邊AB上一點,把△PBC沿直線PC折疊,頂點B的對應點是點G,過點BBECG,垂足為E且在AD上,BEPC于點F

1)求證:BP=BF;(2)當BP=8時,求BE·EF的值.

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【題目】某種進價為每件40元的商品,通過調查發(fā)現,當銷售單價在40元至65元之間()時,每月的銷售量()與銷售單價()之間滿足如圖所示的一次函數關系.

(1)的函數關系式;

(2)設每月獲得的利潤為(),求之間的函數關系式;

(3)若想每月獲得1600元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?

(4)當銷售單價定為多少元時,每月的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】列方程組解應用題.

某校七年級學生在三月份參加了學雷鋒,獻愛心活動.活動中,1班,2班和3班的同學為希望小學的學生購買了學習用品:書包和詞典.已知1班、2班購買的情況如下表:

書包(個)

詞典(本)

累計花費(元)

七年級1

3

2

124

七年級2

2

3

116

活動中,3班購買了4個書包和6本詞典,問:3班共花費了多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A在雙曲線y 上,點B在雙曲線yk0)上,ABx軸,交y軸于點C,若AB2AC,則k的值為(  )

A.6B.8C.10D.12

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BCO的直徑,AD于點A,CDOAO于另一點E

1)求證:△ACD∽△BCA

2)若AO上一動點,則

當∠B_____時,以A,O,CD為頂點的四邊形是正方形;

當∠B_____時,以A,O,C,E為頂點的四邊形是菱形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】五一期間,育華中學組織學生參加“交通安全知識”網絡測試活動該校教務處對九年級全體學生的測試成績進行了統計,將成績分為四個等級:優(yōu)秀、良好、一般、不合格,并繪制成如下不完整的統計圖.請你根據圖中所給的信息解答下列問題:

1)該校九年級共有名學生,并把圖1中的條形統計圖補充完整.

2)已知該市共有12000名九年級學生參加了這次“交通安全知識”網絡測試,請你根據該校九年級成績估計該市九年級學生在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數.

3)教務處從該校九年級成績前5名(23女)的學生中隨機抽取2名參加復賽,請用畫樹狀圖或列表法求出抽到“一男一女”的概率.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(提出問題)如圖1,在等邊三角形ABC內一點P,PA=3,PB=4,PC=5.求∠APB的度數?小明提供了如下思路:

如圖2,將APCA點順時針旋轉60°AP'B ,AP'=AP=3,P'C=PB=4,P'AC=PAB ,所以∠P'AC+CAP=PAC+BAP ,即∠P'AP=BAC=60° ,所以AP'P為等邊三角形 ,所以∠A P'P=60° ,

……按照小明的解題思路,

易求得∠APB= ;

(嘗試應用)

如圖3,在等邊三角形ABC外一點PPA=6,PB=10,PC=8.求∠APC的度數?

(解決問題)

如圖4,平面直角坐標系xoy中,直線AB的解析式為y=x+b(b>0),在第一象限內一點P,滿足PB:PO:PA=1:2:3,則∠BPO= 度(直接寫出答案)

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