【題目】探究:如圖①點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,連結AE、AF、EF,將△ABE、△ADF分別沿AE、AF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形.若BE=2,DF=3,求AB的長;
拓展:如圖②點E、F分別在四邊形BACD的邊BC、CD上,且∠B=∠D=90°.連結AE、AF、EF將△ABE、△ADF分別沿AE、AF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形.若∠EAF=30°,AB=4,則△ECF的周長是 .
【答案】探究:AB=6;拓展:.
【解析】
探究:設:正方形的邊長為a,則EC=a-2,CF=a-3,則由勾股定理得:EF2=EC2+CF2,即可求解;
拓展:證明△ABC≌△ADC,∠BAE+∠DAF=∠EAF=30°,則∠BAD=60°,∠BAC=∠DAC=(∠BAD)=30°,CD=BC=ABtan∠BAC,即可求解.
探究:
設:正方形的邊長為a,則EC=a﹣2,CF=a﹣3,
則EF=BE+DF=5,則EF2=EC2+CF2,
即:25=(a﹣2)2+(a﹣3)2,解得:a=6或﹣1(舍去﹣1),
故AB=6;
拓展:
由題意得:AB=CD=4,連接AC,
∵AB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,
∴BC=CD,∠BAC=∠DAC,
∵點E、F分別在四邊形BACD的邊BC、CD上,
故:∠BAE+∠DAF=∠EAF=30°,則∠BAD=60°,
∴∠BAC=∠DAC=(∠BAD)=30°,
CD=BC=ABtan∠BAC=4×=,
△ECF的周長=EF+EC+FC=AE+FD+EC+FC=AC+CD=2CD=,
故答案為:.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數與反比例函數的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)直接寫出當x>0時,的解集.
(3)點P是x軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標,使PA+PB最。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,如圖,AB=10,P是邊AB上一點,把△PBC沿直線PC折疊,頂點B的對應點是點G,過點B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點F.
(1)求證:BP=BF;(2)當BP=8時,求BE·EF的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某種進價為每件40元的商品,通過調查發(fā)現,當銷售單價在40元至65元之間()時,每月的銷售量(件)與銷售單價(元)之間滿足如圖所示的一次函數關系.
(1)求與的函數關系式;
(2)設每月獲得的利潤為(元),求與之間的函數關系式;
(3)若想每月獲得1600元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?
(4)當銷售單價定為多少元時,每月的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】列方程組解應用題.
某校七年級學生在三月份參加了“學雷鋒,獻愛心”活動.活動中,1班,2班和3班的同學為希望小學的學生購買了學習用品:書包和詞典.已知1班、2班購買的情況如下表:
書包(個) | 詞典(本) | 累計花費(元) | |
七年級1班 | 3 | 2 | 124 |
七年級2班 | 2 | 3 | 116 |
活動中,3班購買了4個書包和6本詞典,問:3班共花費了多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在雙曲線y= 上,點B在雙曲線y=(k≠0)上,AB∥x軸,交y軸于點C,若AB=2AC,則k的值為( )
A.6B.8C.10D.12
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BC是⊙O的直徑,AD切⊙于點A,CD∥OA交⊙O于另一點E.
(1)求證:△ACD∽△BCA;
(2)若A是⊙O上一動點,則
①當∠B=_____時,以A,O,C,D為頂點的四邊形是正方形;
②當∠B=_____時,以A,O,C,E為頂點的四邊形是菱形.
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【題目】五一期間,育華中學組織學生參加“交通安全知識”網絡測試活動該校教務處對九年級全體學生的測試成績進行了統計,將成績分為四個等級:優(yōu)秀、良好、一般、不合格,并繪制成如下不完整的統計圖.請你根據圖中所給的信息解答下列問題:
(1)該校九年級共有名學生,并把圖1中的條形統計圖補充完整.
(2)已知該市共有12000名九年級學生參加了這次“交通安全知識”網絡測試,請你根據該校九年級成績估計該市九年級學生在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數.
(3)教務處從該校九年級成績前5名(2男3女)的學生中隨機抽取2名參加復賽,請用畫樹狀圖或列表法求出抽到“一男一女”的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(提出問題)如圖1,在等邊三角形ABC內一點P,PA=3,PB=4,PC=5.求∠APB的度數?小明提供了如下思路:
如圖2,將△APC繞A點順時針旋轉60°至△AP'B ,則AP'=AP=3,P'C=PB=4,∠P'AC=∠PAB ,所以∠P'AC+∠CAP=∠PAC+∠BAP ,即∠P'AP=∠BAC=60° ,所以△AP'P為等邊三角形 ,所以∠A P'P=60° ,
……按照小明的解題思路,
易求得∠APB= ;
(嘗試應用)
如圖3,在等邊三角形ABC外一點P,PA=6,PB=10,PC=8.求∠APC的度數?
(解決問題)
如圖4,平面直角坐標系xoy中,直線AB的解析式為y=-x+b(b>0),在第一象限內一點P,滿足PB:PO:PA=1:2:3,則∠BPO= 度(直接寫出答案)
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