Question

如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若∠APD=60°，則CD的長為    ．

Answer 1

試題分析：根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可證得ABP∽△PCD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得CD的長．
∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，
∴∠BAP=∠CPD．
又∵∠ABP=∠PCD=60，
∴ABP∽△PCD．
∴ABCP=BPCD，即．
∴CD=．
點評：此題難度不大，主要考察學(xué)生找相似三角形和相似三角形的證法及相似三角形的對應(yīng)邊的相似比間的關(guān)系。