如圖a，草原上有四口油井A、B、C、D，現(xiàn)要建一維修站H，試問應(yīng)建在何處，才能使它到四口井的距離和最小?

　　　　 

答案：略
解析：

解　如圖：

連接AC和BD，則其交點(diǎn)為所求的H(如圖b)．理由如下：

任取不同于點(diǎn)H的點(diǎn)，連接、C、D、B．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得

＋C＞AC，D＋B＞BD．

∴＋C＋D＋B＞AC＋BD．

∵AH＋HC=AC，BH＋DH=BD．

∴AH＋HC＋BH＋DH為最�。�


提示：

要使H到點(diǎn)A、B、C、D的距離和最小，則猜想到點(diǎn)H必為該圖形的特殊點(diǎn)，因此它可能是AC和BD的交點(diǎn)．再由線段長(zhǎng)度問題，易想到三角形兩邊的和大于第三邊，所以不妨任取一點(diǎn)，分別將它與這四個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系去推理論證即可．


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