Question

在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y₁、y₂（km），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為（    ）km，a=（    ）；
（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）若兩船的距離不超過10km時(shí)能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）A、C兩港口間距離s=30+90=120km，
又由于甲船行駛速度不變，
故，
則a=2（h）．
（2）由點(diǎn)（3，90）求得，y₂=30x．
當(dāng)x＞0.5時(shí)，由點(diǎn)（0.5，0），（2，90）求得，y₁=60x﹣30．
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，60x﹣30=30x，
解得，x=1．
此時(shí)y₁=y₂=30．
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，30）．
該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1h后，甲船追上乙船，此時(shí)兩船離B港的距離為30km．
（3）①當(dāng)x≤0.5時(shí)，由點(diǎn)（0，30），（0.5，0）求得，y₁=﹣60x+30
依題意，（﹣60x+30）+30x≤10，解得，x≥．不合題意．
②當(dāng)0.5＜x≤1時(shí)，依題意，30x﹣（60x﹣30）≤10
解得，x≥．所以≤x≤1．
③當(dāng)x＞1時(shí)，依題意，（60x﹣30）﹣30x≤10
解得，x≤．所以1＜x≤
④當(dāng)2≤x≤3時(shí)，甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛，
∵90﹣30x≤10，解得x≥，
所以，當(dāng) ≤x≤3，甲、乙兩船可以相互望見；
綜上所述，當(dāng)≤x≤時(shí)或當(dāng)≤x≤3時(shí)，甲、乙兩船可以相互望見．