【題目】如圖，△ABC 內(nèi)接于半⊙O，AB 為直徑，弦 AD 平分∠CAB，DE 切⊙O 于點 D．

（1） 求證：DE∥BC

（2） 若 AD＝BC，⊙O 半徑為 2，求∠CAD 與弧CD圍成區(qū)域的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接OD．只要證明DE⊥OD，BC⊥OD即可解決問題；

（2）只要證明△COD是等邊三角形，可得∠CDO=∠DOB=60°，推出CD∥AB，推出S△ACD=S△COD，可得∠CAD與圍成區(qū)域的面積=扇形OCD的面積，由此即可解決問題．

（1）證明：連接OD．

∵DE是⊙O切線，

∴OD⊥DE，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAC=∠DAB，

∴=，

∴OD⊥BC，

∴DE∥BC．

（2）∵AD=BC，

∴=，

∴=，∵=，

∴==，

∴∠COD=∠BOD=60°，

∵OC=OD，

∴△COD是等邊三角形，

∴∠CDO=∠DOB=60°，

∴CD∥AB，

∴S△ACD=S△COD，

∴∠CAD與圍成區(qū)域的面積=扇形OCD的面積==π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為，且直線與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線與y軸交于點C.

（1）求點A的坐標及直線的函數(shù)表達式；

（2）連接，求的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸到地面的距離 ，小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點時，測得點到的距離，點到地面的距離：當他從處擺動到處時，有．

（1）求到的距離；

（2）求到地面的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線．則圖中的等腰三角形有( )

A.5個B.4個C.3個D.2個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，公路上有三個車站，一輛汽車從站以速度勻速駛向站，到達站后不停留，以速度勻速駛向站，汽車行駛路程(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)求與之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.

(2)汽車距離C站20千米時已行駛了多少時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，以AB為直徑作⊙O恰好與CD相切．

（1）求證：AD+BC=CD；

（2）若E為OA的中點，連結(jié)CE并延長交DA的延長線于F，當AE=AF時，求sin∠DCF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應用較多．

十字相乘法：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)（如圖），如：將式子和分解因式，如圖：

；

．

請你仿照以上方法，探索解決下列問題：

（1）分解因式：；

（2）分解因式：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的轉(zhuǎn)盤，分成三個相同的扇形，指針位置固定轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應得到一個數(shù)（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．

（1）求事件“轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率；

（2）寫出此情景下一個不可能發(fā)生的事件．

（3）用樹狀圖或列表法，求事件“轉(zhuǎn)動兩次，第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對值相等”發(fā)生的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結(jié)論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C=30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD=AC.其中正確的有（ ）個．

A.2B.3C.4D.5

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