Question

【題目】如圖1，在矩形紙片中，，，將紙片沿對角線對折，點落在點處．

（1）的大小是　　　　；

（2）如圖2，將折疊后的紙片沿著剪開，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角()，得到，點分別對應(yīng)點，交于點，交于點．

①當時，求證：；

②當點落在邊上時，連接，則的值為　　　　；

③在②的條件下，將沿折疊至處，點對應(yīng)點，交于點，則線段的長度為　　　　．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）①見解析；②；③

【解析】

（1）求出∠ACB的正切值即可解決問題；
（2）①證明∠BAE=45°即可解決問題；
②利用相似三角形的性質(zhì)求出CF即可解決問題；
③如圖3-2中，作GH⊥AP′于H，設(shè)GH=x．構(gòu)建方程求出x，再利用勾股定理求解即可．

解：（1）四邊形是矩形，

，，，

，

，

故答案為；

（2）①證明：如圖中，

在Rt△ABC中，，，

，

，

，

，

，

；

②如圖中，

在Rt△中，，

，

，，

，

，

∴△∽△，

，

，

，

，

．

故答案為；

③如圖中，作于，設(shè)．

由△△，可得，

，，

，

，

，

，

，

在中，．