在平面直角坐標系中，將拋物線繞著原點旋轉180°，所得拋物線的解析式是（    ）．

A．y=－(x－1)2－2               B．y=－(x+1)2－2

C．             D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：先將原拋物線化為頂點式，易得出與y軸交點，繞與y軸交點旋轉180°，那么根據(jù)中心對稱的性質，可得旋轉后的拋物線的頂點坐標，即可求得解析式．

解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2014031204313451523083/SYS201403120431431871733511_DA.files/image001.png">，

∴頂點坐標為（-1，2），

又由拋物線繞著原點旋轉180°，

∴新的拋物線的頂點坐標與原拋物線的頂點坐標關于點原點中心對稱，

∴新的拋物線的頂點坐標為（1，-2），

∴新的拋物線解析式為：．

故選A．

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．

 

練習冊系列答案
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28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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