Question

【題目】如圖，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A的度數(shù)為_______

Answer 1

【答案】80°

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，及角平分線上的性質(zhì)先計(jì)算∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而得出∠A的度數(shù)．

解：如圖，連接BC．

∵BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，

∴∠ABE=∠DBE= ∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，

又∠BDC=140°，∠BGC=110°，

∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，

∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，

∴∠ABE+∠ACF=30°，

∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，

∴∠A=80°．