如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A點，過A點作軸的垂線，垂足為M，已知⊿OAM的面積為4.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的點（點B不與點A重合）且點B的橫坐標為1，在軸上求點P的坐標，使PA+PB最小.

 


（1）

（2）作點B關(guān)于軸的對稱點B′連接AB′，交軸于點P，設(shè)B（1，），代入，=8，∴B（1，8）

∴B′（1，-8）

根據(jù)題意，

解得，，

∴A（4，2）

設(shè)直線AB′的解析式為

，解得，

∴，令=0，=，∴P（，0）.

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
1
3
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為6．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）點P為此反比例函數(shù)圖象上一點，且點P的縱坐標為4，求△AOP的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
(m≠0)的圖象交于A、B兩點，作AC⊥Ox軸于C，△AOC的面積是24，且cos∠AOC=
4
5
，點N的坐標是（-5，0），求：
（1）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ANB的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx＞
m
x
的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點Q（-m，m+3），求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)數(shù)學公式與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年上海市金山區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

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