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【題目】問題背景

（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：

四邊形DBFE的面積 ，

△EFC的面積 ，

△ADE的面積 ．

探究發(fā)現

（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明．

拓展遷移

（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

【答案】（1），，

（2）略

（3）18

【解析】

（1），，．……3分

（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DBFE為平行四邊形，，．

∴△ADE∽△EFC．……4分

∴．

∵， ∴．……5分

∴．

而， ∴……6分

（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．

∴，，．

∵四邊形DEFG為平行四邊形，

∴． ∴．

∴． ∴△DBE≌△GHF．

∴△GHC的面積為．……8分

由（2）得，□DBHG的面積為．……9分

∴△ABC的面積為．……10分

（說明：未利用（2）中的結論，但正確地求出了△ABC的面積，給2分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，內接于，，點為弦的中點，的延長線交于點，聯結，過點作交于點，聯結.

（1）求證：；

（2）如果的半徑為8，且，，求的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款數額如下表：

捐款的數額（單位：元）

5

10

20

50

100

人數（單位：個）

2

4

5

3

1

關于這15名同學所捐款的數額，下列說法正確的是

A.眾數是100 B.平均數是30 C.極差是20 D.中位數是20

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連CF

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線＝﹣3與＝＋1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結淪：①無論x取何值，的值總是正數；②2a＝1；③當x＝0時，﹣＝4；④2AB＝3AC．其中正確結論是______．（填序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在反比例函數（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（操作體驗）

如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB＝30°．

如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；

第二步：連接OA、OB；

第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1，P2．

所以圖中P1，P2即為所求的點．

（1） 在圖②中，連接P1A，P1 B，說明∠A P1B＝30°；

（方法遷移）

（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內作出所有的點P，使得∠BPC＝45°．

（不寫作法，保留作圖痕跡）

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P為AD邊上的點，若滿足∠BPC＝45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為 ．

（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P為矩形ABCD內一點，且∠BPC＝135°，若點P繞點A逆時針旋轉90°到點Q，則PQ的最小值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，點B為⊙O上一點，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠CAB＝ ∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當sinM＝，OA＝2時，求MB，AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片中，，，把沿對角線折疊，點落在處，交于點。再次折疊，使點與點重合，為折痕，點在上，點在上，交于點.

（1）求的值；

（2）求的長.

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