Question

如圖，小明在樓上點(diǎn)A處測(cè)量大樹的高，在A處測(cè)得大樹頂部B的仰角為25°，測(cè)得大樹底部C的俯角為45°．已知點(diǎn)A距地面的高度AD為12m，求大樹的高度BC．（最后結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

【答案】分析：過A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知CE的長，可利用俯角∠CAE的正切函數(shù)求出AE的值；進(jìn)而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函數(shù)求出BE的長；則BC=BE+CE．
解答：解：過A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE是矩形，CE=AD=12m．
在Rt△ACE中，∵∠EAC=45°，
∴AE=CE=12m，
在Rt△AEB中，∠BAE=25°，
∴BE=AE•tan25°≈12×0.47=5.64m．
∴BC=BE+CE≈5.64+12≈17.6．
答：大樹的高度約為17.6m．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了仰角與俯角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．