如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D為AB邊上一點．

求證：(1)△ACE≌△BCD；

(2)AD2＋BD2＝2CD2．

答案：
解析：

　　(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形

　　∴AC＝BC，CE＝CD(2分)

　　又∵∠ACB＝∠DCE＝90°

　　∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD

　　∴∠ACE＝∠BCD(3分)

　　△ACE≌△BCD(4分)

　　(2)∵△ACE≌△BCD

　　∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∠ECA＝∠DCB

　　又∵∠CBD＋∠CAB＝90°

　　∴∠EAC＋∠CAB＝90°

　　即∠EAD＝90°(5分)

　　又∵∠DCB＋∠ACD＝90°

　　∴∠ECA＋∠ACD＝90°

　　即∠ECD＝90°(6分)

　　∴在Rt△ECD中，CE2＋CD2＝ED2，又CE＝CD

　　∴2CD2＝ED2(7分)

　　∴在RtAED中，AEA＋ADA＝ED2(8分)

　　∴BD2＋ADA＝2CD2(9分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點，連CF，
（1）如圖1，當D點在BC上時，BE與CF的數(shù)量關系是
 
，位置關系是
 
，請證明．
精英家教網(wǎng)
（2）如圖2，把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，其他條件不變，問（1）中的關系是否仍然成立？如果成立請證明．如果不成立，請寫出相應的正確的結(jié)論并加以證明．
（3）如圖3，把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)45°，若∠DCF=30°，直接寫出
BGCG
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，點C在AD上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么點
A
是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為
45
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，BC=3，CD=1．
（1）求證：tan∠AEC=
BCCD
；
（2）請?zhí)骄緽M與DM的數(shù)量關系，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連接BD交 CE于點G，連接BE．下列結(jié)論中：
①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；    ④CD=EF．
一定正確的結(jié)論有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2
2
．求∠ACD的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，直接寫出DE的長為
2
10
2
10
．（只填結(jié)果，不用寫出計算過程）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案