Question

【題目】甲、乙兩城市之間開(kāi)通了動(dòng)車組高速列車．已知每隔有一列速度相同的動(dòng)車組列車從甲城開(kāi)往乙城．如圖所示，OA是第一列動(dòng)車組列車離開(kāi)甲城的路程 (km)與運(yùn)行時(shí)間 ()的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開(kāi)往甲城的速度為100km/h的普通快車距甲城的路程 (km)與運(yùn)行時(shí)間 (h)的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）甲、乙兩城市相距　　　km；線段OA的函數(shù)關(guān)系式是　　　　　　．

（2）畫(huà)出第二列動(dòng)車組列車離開(kāi)甲城的路程 (km)與時(shí)間 (h)的函數(shù)圖象，并直接寫(xiě)出出其函數(shù)關(guān)系式．

（3）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

（4）這列普通快車行駛多長(zhǎng)時(shí)間在途中與前兩列動(dòng)車組列車的路程相等？

Answer 1

【答案】（1）300， ；

（2）圖象見(jiàn)解析， ；

（3）線段BC的函數(shù)關(guān)系式為，0.5≤≤3.5．

（4）這列普通快車行駛 h在途中與前兩列動(dòng)車組列車的路程相等．

【解析】分析：(1)根據(jù)圖象得出甲、乙兩城市的距離，設(shè)OA 為：y=kx,把點(diǎn)（2,300）代入即可求解； (2)設(shè)第二列動(dòng)車組列車離開(kāi)甲城的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為s=t+ ，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（3，300），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式后便可畫(huà)出圖象；(4)根據(jù)這列普通快車和迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車組列車解析式列出方程即可得出答案.

（1）300， ．

（2）如圖： ．

（3）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，則，解得．

設(shè)線段BC的函數(shù)關(guān)系式為，則

解得

∴線段BC的函數(shù)關(guān)系式為，0.5≤≤3.5．

（4）由題意可得

，

解得，

．

答：列普通快車行駛 h在途中與前兩列動(dòng)車組列車的路程相等．