等腰三角形ABC的腰長是等腰三角形DEF的腰長的2倍,討論這兩個三角形什么時候相似.
【答案】
分析:由已知條件可知,兩個三角形已有兩組對應邊對應成比例,若夾角(即頂角)相等,即相似;或底邊的比值也等于相似比,利用三邊對應成比例兩三角形相似,也可得出相似;或一組底角相等,根據等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理可求頂角相等,也可得出相似.分三種情況討論.
解答:
解:如右圖,△ABC中AB=AC,△DEF中DE=DF,
∵△ABC的腰長等于△DEF的腰長的2倍,
∴

,
∴①當

時,△ABC∽△DEF;
②當∠A=∠D時,△ABC∽△DEF;
③當∠B=E時,利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求,∠A=∠D,那么有△ABC∽△DEF;
點評:本題利用相似三角形的判定、三角形內角和定理、等腰三角形性質.