Question

等腰三角形ABC的腰長是等腰三角形DEF的腰長的2倍，討論這兩個三角形什么時候相似．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件可知，兩個三角形已有兩組對應邊對應成比例，若夾角（即頂角）相等，即相似；或底邊的比值也等于相似比，利用三邊對應成比例兩三角形相似，也可得出相似；或一組底角相等，根據等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理可求頂角相等，也可得出相似．分三種情況討論．
解答：解：如右圖，△ABC中AB=AC，△DEF中DE=DF，
∵△ABC的腰長等于△DEF的腰長的2倍，
∴，
∴①當時，△ABC∽△DEF；
②當∠A=∠D時，△ABC∽△DEF；
③當∠B=E時，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求，∠A=∠D，那么有△ABC∽△DEF；
點評：本題利用相似三角形的判定、三角形內角和定理、等腰三角形性質．