如圖，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角頂點A在直線上， 其中A點的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于軸、軸，若雙曲線（）與△ABC有交點，則的取值范圍是（    ）

A．   B．      C．    D．
B

試題分析：∵A點的橫坐標(biāo)為1，A點在直線y=x上，
∴A（1，1），又AB=3，AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，
∴B（,4，1），C（1，3）
設(shè)一次函數(shù)經(jīng)過點B,C
代入求出，該函數(shù)是
把雙曲線和一次函數(shù)聯(lián)立得出方程:
化簡得出
由圖像可知，雙曲線與三角形只有一個交點有兩種情況，其中
雙曲線與經(jīng)過BC的一次函數(shù)只有一個相交的情況，也就是該方程只有一個解
也就是運用公式的情況，代入得出，也就是
根據(jù)圖像可知，雙曲線經(jīng)過點A時也與三角形也只有一個交點，代入A點的坐標(biāo)，得出k=1
所以，綜上所述，當(dāng)時，雙曲線與三角形ABC有交點
點評：難度系數(shù)偏高，函數(shù)綜合應(yīng)用題目，其中涉及考查兩個函數(shù)之間多少個交點在于合并方程之后有幾個解。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，□ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別是A（－1，0），B（0，－2），頂點C，D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k=______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=y1﹣y2，且y1為x的反比例函數(shù)，y2為x的正比例函數(shù)，且和x=1時，y的值都是1．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，則k的取值范圍是        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A（2，1），B（－1，－2），則使的x的取值范圍是______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知反比例函數(shù)，有下列四個結(jié)論：① 圖象必經(jīng)過點(－1,2)；② 圖像經(jīng)過（），（）兩點，若，則；③ 圖象分布在第二、四象限內(nèi)   ；④ 若x＞1，則y＞－2．其中正確的有（    ）
A．１個B．２個C．３個D．４個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點。

（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍；
（3）求△ABO的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

矩形面積為4，長是寬的函數(shù)，其函數(shù)圖象大致是（   ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題8分）如圖，已知點P是反比例函數(shù)圖像上一點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交反比例函數(shù)圖像于E、F兩點．
（1）用含k1、k2的式子表示以下圖形面積：
①四邊形PAOB；② 三角形OFB；③四邊形PEOF；
（2）若P點坐標(biāo)為（－4，3），且PB︰BF＝2︰1，分別求出、的值．

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