Question

潼南縣的一家房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司在2011年底銷(xiāo)售商品房時(shí)，市場(chǎng)銷(xiāo)售部經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，每套商品房的利潤(rùn)P（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（千元/m²）滿足關(guān)系式P=2x+1，銷(xiāo)售量y（套）與銷(xiāo)售單價(jià)x（千元/m²）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-200x+b，且當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定在4千元/m²時(shí)，可以銷(xiāo)售800套．
（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少時(shí)，該房地產(chǎn)公司獲利最大，最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？
（2）2012年初，由于政府有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望，開(kāi)發(fā)商預(yù)計(jì)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定位4千元/m²時(shí)，可銷(xiāo)售800套，若銷(xiāo)售單價(jià)每提高0.1千元/m²，銷(xiāo)售量將減少30套，于是開(kāi)發(fā)商采取了送初裝費(fèi)等促銷(xiāo)手段以加大銷(xiāo)售力度，并快速回籠獎(jiǎng)金，這樣一來(lái)，每套房屋利潤(rùn)將減少2萬(wàn)元，若開(kāi)發(fā)公司想實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)5650萬(wàn)元且盡量多地回籠資金（即銷(xiāo)售總額更大），問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？（精確到0.1千元/m²）（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】分析：（1）將（4，800）代入y=-200x+b，可求出b的值，設(shè)利潤(rùn)為w，則w=py，代入得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求出利潤(rùn)的最大值；
（2）設(shè)單價(jià)定為x千元/m²，則此時(shí)的銷(xiāo)量為：（800-30×）套，從而結(jié)合題意表示出現(xiàn)在的利潤(rùn)，由開(kāi)發(fā)公司想實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)5650萬(wàn)元，可得出方程，解出即可得出答案．
解答：解：（1）將點(diǎn)（4，800）代入y=-200x+b，可得：800=-800+b，
解得：b=1600，
故y=-200x+1600，
設(shè)利潤(rùn)為w，則w=py=（2x+1）（-200x+1600）
=-400x²+3000x+1600
=-400（x-）²+7225，
當(dāng)x=時(shí)，w取得最大，最大利潤(rùn)為7225萬(wàn)元．
答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x定為千元/m²時(shí)，該房地產(chǎn)公司獲利最大，最大利潤(rùn)為7225萬(wàn)元．
（2）設(shè)單價(jià)定為x千元/m²，則此時(shí)的銷(xiāo)量為：（800-30×）套，
則w=（2x+1）（800-30×）-2（800-30×）=5650，
整理得：12x²-86x+153=0，
△=2
解得：x₁=≈≈3.9，x₂=≈≈3.3，
因?yàn)槭蹆r(jià)為3.9千元/m²時(shí)的銷(xiāo)售額＜售價(jià)為3.3千元/m²的銷(xiāo)售額，
所以銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為3.3千元/m²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到函數(shù)關(guān)系式，在第二問(wèn)解方程的時(shí)候一定要細(xì)心，否則很容易出錯(cuò)．