△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的半徑為10，AB=AC，BC=8，則S△ABC=
 
．
分析：作AH⊥BC于H，連結(jié)OB，由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH=
1
2
BC=4，根據(jù)垂徑定理的推論得到點(diǎn)O在AH上，再利用勾股定理可計(jì)算出OH=2
21
，然后分類討論：
當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，如圖1，AH=AO+OH=10+2
21
；當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，如圖2，AH=AO-OH=10-2
21
，最后根據(jù)三角形的面積公式分別求解即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：作AH⊥BC于H，連結(jié)OB，如圖，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=
1
2
BC=4，AH必過圓心，即點(diǎn)O在AH上，
在Rt△OBH中，OB=10，BH=4，
∴OH=
OB2-BH2
=2
21
，
當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，如圖1，AH=AO+OH=10+2
21
，
∴S△ABC=
1
2
×8×（10+2
21
）=40+8
21
；
當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，如圖2，AH=AO-OH=10-2
21
，
∴S△ABC=
1
2
×8×（10-2
21
）=40-8
21
．
故答案為40+8
21
或40-8
21
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。部疾榱斯垂啥ɡ恚�
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB是直徑，∠A=20°，則∠B的度數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接正三角形，D為⊙O上一點(diǎn)，則∠ADB=
120
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，PA切⊙O于A，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，CA∥EP，AB、CB的延長(zhǎng)線分別交DP精英家教網(wǎng)于點(diǎn)D、E．
（1）求證：DE•DP=DA•DB．
（2）若AB=4，AC=6，DB=3，求DP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以O(shè)為圓心，1為半徑作圓．△ABC為⊙O的內(nèi)接正三角形，P為弧AC的三等分點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2的值為
 
．

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探究證明：
如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=a．BD=b．
（1）分別a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的數(shù)量關(guān)系．（用含a，b的式子表示）．
歸納結(jié)論：
根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是
a+b
2
≥
ab
a+b
2
≥
ab
．
實(shí)踐應(yīng)用：
要制作面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值．

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