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【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B在圓上，BC，AD分別與該圓相交于點E，F，G是弧AF的三等分點（弧AG＞弧GF)，BG交AF于點H．若弧AB的度數為30°，則∠GHF等于( )

A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°

【答案】A

【解析】連接BF，取BF中點O，連接OA、OG，根據90度的圓周角所對的弦是直徑可得BF為⊙O的直徑，再根據的度數是30°，可知的度數為150°，繼而由已知G是的三等分點（)，可得到∠ABG =50°，從而即可得到∠GHF的度數.

連接BF，取BF中點O，連接OA、OG，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴BF為⊙O的直徑，

∵的度數是30°，∴的度數為150°，

∵G是的三等分點（)，

∴∠FOG=50°，∠AOG=100°，

∴∠ABG=∠AOG=50°，

∴∠AHB=90°-∠ABG=40°，

∴∠GHF=∠AHB=40°，

故選A.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D,若AC＝24，AB＝30，且＝216，則△ABD的面積是( )

A.105B.120

C.135D.115

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點C，AD交⊙O于點F，∠AC平分∠BAD，連接BF．

（1）求證：AD⊥ED；

（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，AM的延長線交BC于點N，連接DM，下列結論：①AE＝AF；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC；⑤AE＝NC，其中正確結論的個數是（　�。�

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的長．

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【題目】若一組數據x1，x2，x3，x4，…xn，的方差為5，則另一組數據2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2xn+3的方差為_____．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，點G為對角線AC上一點，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，連接GE．將線段AE繞點A逆時針旋轉得到線段AF，使DF=GE，則∠CAF的度數為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（　�。�

A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圓心O位于AB、CD的上方，求AB和CD間的距離．

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