Question

如果三位數(shù)

.

abc

滿足a＜b＜c或a＞b＞c，則稱這個(gè)三位數(shù)為“嚴(yán)格排序三位數(shù)”．那么，從所有三位數(shù)中任意取出一個(gè)恰好是“嚴(yán)格排序三位數(shù)”的概率是

 

．

Answer 1

分析：最小的3位數(shù)是100，最大的3位數(shù)是999，那么可算出共有幾個(gè)3位數(shù)，進(jìn)而找到“嚴(yán)格排序三位數(shù)”的個(gè)數(shù)，除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．

解答：解：∵最小的3位數(shù)是100，最大的3位數(shù)是999，
∴3位數(shù)共有999-100+1=900個(gè)，
①當(dāng)百位數(shù)為1，十位數(shù)為2的時(shí)候，個(gè)位可能為3到9共7個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為1，十位數(shù)為3的時(shí)候，個(gè)位可能為4到9共6個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為1，十位數(shù)為4的時(shí)候，個(gè)位可能為5到9共5個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為1，十位數(shù)為5的時(shí)候，個(gè)位可能為6到9共4個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為1，十位數(shù)為6的時(shí)候，個(gè)位可能為7到9共3個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為1，十位數(shù)為7的時(shí)候，個(gè)位可能為8到9共2個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為1，十位數(shù)為8的時(shí)候，個(gè)位可能為9共1個(gè)數(shù)；
∴百位數(shù)為1的這樣的3位數(shù)共有1+2+3…+7=28個(gè)；
②百位數(shù)為2，十位數(shù)為1的時(shí)候，個(gè)位可能為0共1個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為2，十位數(shù)為3的時(shí)候，個(gè)位可能為4到9共6個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為2，十位數(shù)為4的時(shí)候，個(gè)位可能為5到9共5個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為2，十位數(shù)為5的時(shí)候，個(gè)位可能為6到9共4個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為2，十位數(shù)為6的時(shí)候，個(gè)位可能為7到9共3個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為2，十位數(shù)為7的時(shí)候，個(gè)位可能為8到9共2個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為2，十位數(shù)為8的時(shí)候，個(gè)位可能為9共1個(gè)數(shù)；
∴百位數(shù)為2的這樣的3位數(shù)共有1+2+3…+6+1=22個(gè)；
③百位數(shù)為3，十位數(shù)為1的時(shí)候，個(gè)位可能為0共1個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為3，十位數(shù)為2的時(shí)候，個(gè)位可能為0和1共2個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為3，十位數(shù)為4的時(shí)候，個(gè)位可能為5到9共5個(gè)數(shù)；
…
∴百位數(shù)為3的這樣的3位數(shù)共有1+2+3…+5+（1+2）=18個(gè)；
④百位數(shù)為4，十位數(shù)為1的時(shí)候，個(gè)位可能為0共1個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為4，十位數(shù)為2的時(shí)候，個(gè)位可能為0和1共2個(gè)數(shù)；
百位數(shù)為4，十位數(shù)為3的時(shí)候，個(gè)位可能為0到2共3個(gè)數(shù)；
…
∴百位數(shù)為4的這樣的3位數(shù)共有1+2+3+4+（1+2+3）=16個(gè)；
⑤百位數(shù)為5的這樣的3位數(shù)共有1+2+3+（1+2+3+4）=16個(gè)；
⑥百位數(shù)為6的這樣的3位數(shù)共有1+2+（1+2+3…+5）=18個(gè)；
⑦百位數(shù)為7的這樣的3位數(shù)共有1+（1+2+3…+6）=22個(gè)；
⑧百位數(shù)為8的這樣的3位數(shù)共有1+2+3…+7=28個(gè)；
⑨百位數(shù)為9的這樣的3位數(shù)共有1+2+3…+8=36個(gè)；
∴這樣的3位數(shù)有2×（22+28+18+16）+36=204，
∴從所有三位數(shù)中任意取出一個(gè)恰好是“嚴(yán)格排序三位數(shù)”的概率是

204

900

=

17

75

，
故答案為：

17

75

．

點(diǎn)評(píng)：考查概率公式的應(yīng)用；得到“嚴(yán)格排序三位數(shù)”的個(gè)數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)除以總情況數(shù)．